Question

Найдите log a a^2/b^5 если b=-7

Answer 1

Правильное условие:

Найдите $log_{a}\dfrac{a^{2}}{b^{5}}$, если $log_{a}b=-7$

Ответ:   37

Объяснение:

Свойства логарифмов:

$log_{c}\dfrac{m}{n}=log_{c}m - log_{c}n$

$log_{c}m^{k}=k\cdot log_{c}m$

$log_{c}c=1$

$log_{a}\dfrac{a^{2}}{b^{5}}=log_{a}a^{2}-log_{a}b^{5}=$

$=2log_{a}a-5log_{a}b=2-5\cdot (-7)=2+35=37$

Answer 2

Ответ:

$\displaystyle -\frac{2}{16807}$

Объяснение:

Используем тождества:

logₐbⁿ=n·logₐb; logₐa=1

$\displaystyle \frac{log_{a}a^{2} }{b^{5} } =\frac{2*log_{a}a}{b^{5} } =\frac{2}{b^{5} }$

Тогда при b= -7:

$\displaystyle \frac{2}{b^{5} }=\frac{2}{(-7)^{5} }=-\frac{2}{16807}$

Answer 3

Для решения данной задачи, нам понадобятся свойства логарифмов. Одно из таких свойств гласит:

logₐ(b^c) = c * logₐ(b).

Используя это свойство, мы можем переписать данное уравнение следующим образом:

logₐ(a^2/b^5) = logₐ(a^2) - logₐ(b^5).

Затем мы можем продолжить раскрытие логарифмов:

logₐ(a^2) - logₐ(b^5) = 2 * logₐ(a) - 5 * logₐ(b).

Теперь, когда у нас дано значение b = -7, мы можем подставить его в уравнение:

2 * logₐ(a) - 5 * logₐ(-7).

К сожалению, без знания значения a, мы не можем вычислить конкретное численное значение этого логарифма.