Question

Человек, находясь у подножия горы (точка M) видит верх столба (точка К) и верхнюю точку скалы (P), причем точки M, Ки Р расположены на одной прямой. Найти высоту скалы от подножия, если расстояние от человека до столба равно 300 м, а до подножия горы — 900 метров. Высота столба равна 6м.​

Answer 1

Ответ:

Высота скалы составляет 18 м

Объяснение:

Человек, находясь у подножия горы (точка M) видит верх столба (точка К) и верхнюю точку скалы (P), причем точки M, Ки Р расположены на одной прямой. Найти высоту скалы от подножия, если расстояние от человека до столба равно 300 м, а до подножия горы — 900 метров. Высота столба равна 6м

I признак подобия треугольников (по двум углам):

• Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

△AMK подобен △BMK:

• ∠AMK = ∠BMP - как общий,
• KA⟂MB, PB⟂MB - как высоты столба и горы соответственно, следовательно ∠KAM=∠PBM=90°.

Треугольники подобны по двум углам (I признак подобия).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответственных сторон:

$\sf \dfrac{AM}{BM} = \dfrac{AK}{BP}$

$\sf BP = \dfrac{BM\cdot AK}{AM} = \dfrac{900\cdot 6}{300} = 3\cdot 6 = \bf 18$ (м)

Высота скалы ВР = 18 м

#SPJ3

Answer 2

Поставим задачу на координатную плоскость, где точка М будет иметь координаты (0, 0). Также обозначим высоту скалы как h и расстояние от точки К до точки М как x.

Так как точки М, К и Р лежат на одной прямой, мы можем построить прямую, проходящую через эти точки. Обозначим точку, где прямая пересекает ось y, как B.

Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника: △MKB и △PKB.

В треугольнике △MKB у нас есть сторона MK (300 м) и сторона MB (900 м), и мы ищем сторону KB (h). Используя теорему Пифагора, можем записать:

MK^2 + KB^2 = MB^2

(300)^2 + KB^2 = (900)^2

KB^2 = (900)^2 - (300)^2

KB^2 = 810,000 - 90,000

KB^2 = 720,000

KB = √720,000 ≈ 848.53 м

Теперь рассмотрим треугольник △PKB. У нас есть сторона PK (6 м), сторона KB (848.53 м) и мы ищем сторону PB (h).

Снова используя теорему Пифагора, можем записать:

PK^2 + KB^2 = PB^2

(6)^2 + (848.53)^2 = PB^2

36 + 718,975.22 = PB^2

PB^2 = 718,975.22 + 36

PB^2 = 719,011.22

PB = √719,011.22 ≈ 848.55 м

Таким образом, высота скалы от подножия составляет около 848.55 м.