Question

Решите неравенство (x^2+3x)(2x-1)<=0

Answer 1

$(x^2+3x)(2x-1) \le 0$

$x(x+3)(2x-1) \le 0$

$2x(x+3)\left(x- \frac{1}{2}\right) \le 0$

$x \in\left(- \infty ;-3\right] \cup\left[ 0; \frac{1}{2} \right]$

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно найти значения переменной x, при которых выражение (x^2 + 3x)(2x - 1) меньше или равно нулю.

Для начала разберемся с каждым множителем:

1. x^2 + 3x = x(x + 3) Это квадратное уравнение, и его значения меняются в зависимости от знака множителя x и его расположения на числовой оси. Таким образом, x^2 + 3x меньше или равно нулю, когда x находится в интервале [-3, 0].

2. 2x - 1 = 0, когда x = 1/2. Значение 2x - 1 меняется в зависимости от положения x на числовой оси.

Теперь, когда мы знаем интервалы, в которых каждый множитель меньше или равен нулю, можно рассмотреть комбинации значений.

1. x < -3 и x < 1/2: В этом случае оба множителя (x^2 + 3x) и (2x - 1) отрицательны. Перемножение двух отрицательных чисел дает положительное значение. Таким образом, это условие не удовлетворяет неравенству.

2. -3 <= x <= 0 и x < 1/2: В этом случае первый множитель (x^2 + 3x) неотрицателен, а второй (2x - 1) отрицателен. Перемножение неотрицательного числа на отрицательное число дает отрицательное значение. Это условие удовлетворяет неравенству.

3. -3 <= x <= 0 и x >= 1/2: В этом случае оба множителя (x^2 + 3x) и (2x - 1) неотрицательны. Перемножение двух неотрицательных чисел дает неотрицательное значение. Это условие также удовлетворяет неравенству.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал: -3 <= x <= 0 и x >= 1/2.