Question

Выяснить, какие значения может принимать: 1) cos альфа, если sin альфа = 2 корня из 3 деленное на 5 2) sin альфа, если cos альфа = минус 1 деленное на корень 5 3) sin альфа, если cos альфа = 2 деленное на 3 4) cos альфа, если sin альфа = минус 1 деленное на корень 3

Answer 1

1) cos a = ±√(1 - sin^2 a) = ±√(1 - 4*3/25) = ±√(13/25) = ±√13/5

2) sin a = ±√(1 - cos^2 a) = ±√(1 - 1/5) = ±√(4/5) = ±2/√5 = ±2√5/5

3) sin a = ±√(1 - 4/9) = ±√(5/9) = ±√5/3

4) cos a = ±√(1 - 1/3) = ±√(2/3) = ±√6/3

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из случаев по очереди:

1. Дано: sin α = 2√3/5 Мы знаем, что sin²α + cos²α = 1. Подставим значение sin α: (2√3/5)² + cos²α = 1 4/5 * 3/5 + cos²α = 1 12/25 + cos²α = 1 cos²α = 1 - 12/25 cos²α = 13/25

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти cos α: cos α = ±√(13/25) cos α = ±(√13/√25) cos α = ±(√13/5)

Значение cos α может быть положительным или отрицательным, поэтому cos α = ±(√13/5).

2. Дано: cos α = -1/√5 Используем тот же подход, что и в предыдущем случае: sin²α + cos²α = 1 sin²α + (-1/√5)² = 1 sin²α + 1/5 = 1 sin²α = 1 - 1/5 sin²α = 4/5

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти sin α: sin α = ±√(4/5) sin α = ±(√4/√5) sin α = ±(2/√5) sin α = ±(2√5/5)

Значение sin α может быть положительным или отрицательным, поэтому sin α = ±(2√5/5).

3. Дано: cos α = 2/3 Аналогично: sin²α + cos²α = 1 sin²α + (2/3)² = 1 sin²α + 4/9 = 1 sin²α = 1 - 4/9 sin²α = 5/9

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти sin α: sin α = ±√(5/9) sin α = ±(√5/√9) sin α = ±(√5/3)

Значение sin α может быть положительным или отрицательным, поэтому sin α = ±(√5/3).

4. Дано: sin α = -1/√3 Аналогично: sin²α + cos²α = 1 (-1/√3)² + cos²α = 1 1/3 + cos²α = 1 cos²α = 1 - 1/3 cos²α = 2/3

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти cos α: cos α = ±√(2/3)

Значение cos α может быть положительным или отрицательным, поэтому