Question

Комплексные числа. Первое 2-3i, второе i. Разделить первое на второе, а затем результат разделить на разность первого и второго числа.

Answer 1

решение смотри на фотографии

Answer 2

A=2-3i
b=i
Их частное будет
a/b=(2-3i)/i=
=(2-3i)•i/(-1)=
=(3i-2)•i= -3-2i
Их разность
a-b=2-3i-i=2-4i
А частное поделить на разность:
(a/b)/(a-b)=
-(3+2i)/(2-4i)=
=(3+2i)/(4i-2)=
=(3+2i)(4i+2)/(16i²-4)=
=(12i+6+8i²+4i)/(-20)=
=(16i-2)/(-20)=
=-(4/5)i+(1/10)= -0,8i+0,1

Answer 3

Давайте выполним последовательные шаги для деления комплексных чисел.

Первое число: $a = 2 - 3i$ Второе число: $b = i$

1. Разделение первого числа на второе число: $\frac{a}{b} = \frac{2 - 3i}{i}$

Чтобы выполнить это деление, мы умножим числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число второго числа (т.е. на $-i$):

$\frac{2 - 3i}{i} \times \frac{-i}{-i} = \frac{(2 - 3i)(-i)}{i(-i)} = \frac{-2i + 3i^2}{i^2}$

Заметим, что $i^2 = -1$, поэтому:

$\frac{-2i + 3i^2}{i^2} = \frac{-2i + 3(-1)}{-1} = \frac{-2i - 3}{-1} = 2i + 3$

Таким образом, результат первого деления равен $2i + 3$.

2. Разделение результата первого деления на разность первого и второго числа: $\frac{2i + 3}{a - b}$

Подставим значения первого числа $a$ и второго числа $b$:

$\frac{2i + 3}{(2 - 3i) - i}$

Выполним операции в знаменателе:

$(2 - 3i) - i = 2 - 3i - i = 2 - 4i$

Теперь разделим числитель на знаменатель:

$\frac{2i + 3}{2 - 4i}$

Для удобства, умножим числитель и знаменатель на комплексно сопряженное число знаменателя (т.е. на $2 + 4i$):

$\frac{2i + 3}{2 - 4i} \times \frac{2 + 4i}{2 + 4i} = \frac{(2i + 3)(2 + 4i)}{(2 - 4i)(2 + 4i)}$

Раскроем скобки:

$\frac{4i + 8i^2 + 6 + 12i}{4 - 8i + 8i - 16i^2}$

Учтем, что $i^2 = -1$:

$\frac{4i + 8(-1) + 6 + 12i}{4 - 8i + 8i - 16(-1)}$

$\frac{4i - 8 + 6 + 12i}{4 + 8i + 8i + 16}$

$\frac{20i - 2}{20}$

Теперь можно сократить общий множитель:

(\frac{20i - 2}{20} = \frac{2(10