Question

Упростите выражение (1-sin^2a)*tg^2a

Answer 1

$(1-sin^2a)*tg^2a=cos^2a* \frac{sin^2a}{cos^2a} =sin^2a$

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Известно, что tg^2a = (sin^2a)/(cos^2a).

Подставим это выражение в исходное:

(1-sin^2a)*(sin^2a)/(cos^2a)

Раскроем скобки в числителе:

(sin^2a - sin^4a)/(cos^2a)

Теперь можем объединить два слагаемых в числителе:

sin^2a(1 - sin^2a)/(cos^2a)

Заметим, что 1 - sin^2a = cos^2a по тригонометрическому тождеству. Подставим это выражение:

sin^2a*cos^2a/(cos^2a)

И, наконец, сократим cos^2a в числителе и знаменателе:

sin^2a

Таким образом, упрощенное выражение равно sin^2a.