Question

Решите неравенство. x²+2x-3≤0

Answer 1

Смотри приложенное решение

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, мы можем использовать метод интервалов или метод графиков.

Метод интервалов:

1. Решим соответствующее квадратное уравнение: x² + 2x - 3 = 0. Факторизуем его: (x + 3)(x - 1) = 0. Таким образом, получаем два корня: x = -3 и x = 1.

2. Построим таблицу знаков на основе этих корней: Интервал (-∞, -3): Выбираем тестовую точку, например, x = -4. Подставляем в исходное неравенство: (-4)² + 2(-4) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5. Получаем положительное значение.

   Интервал (-3, 1): Выбираем тестовую точку, например, x = 0. Подставляем в исходное неравенство: 0² + 2(0) - 3 = -3. Получаем отрицательное значение.

   Интервал (1, +∞): Выбираем тестовую точку, например, x = 2. Подставляем в исходное неравенство: 2² + 2(2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5. Получаем положительное значение.

3. Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется на интервалах (-∞, -3] и [1, +∞), то есть решением неравенства является: x ≤ -3 или x ≥ 1.

Метод графиков:

1. Построим график функции y = x² + 2x - 3. Для этого мы можем найти вершины параболы и точки пересечения с осью x.

   Квадратное уравнение x² + 2x - 3 = 0 можно решить: (x + 3)(x - 1) = 0. Таким образом, получаем два корня: x = -3 и x = 1.

   Также найдем вершину параболы, используя формулу x = -b / (2a). В данном случае a = 1, b = 2, поэтому x = -2 / (2*1) = -1.

   Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, -4).

   Построим график:

   Copy code
     |                        
   

   • 3| o
     |
     |
   • 4| o
     |
     |
   • 5|
     |
     |
   • 6|
     |
     | o