Question

(1-x)(x-2)меньше 0 решите неравенство

Answer 1

(1-x)(x-2)<0
(1-x)(x-2)=0
x=1
x=2
Методом интервалов решаем 
__-__1__+__2__-___
x принадлежит (- бесконечность ;-1)(2;+ бесконечность)
Ответ (- бесконечность ;-1)(2;+ бесконечность)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нам нужно определить значения x, при которых выражение (1-x)(x-2) меньше нуля.

Первым шагом мы можем найти значения x, при которых выражение равно нулю. Это происходит, когда один из множителей равен нулю:

1 - x = 0 или x - 2 = 0

Решим каждое уравнение:

1 - x = 0 => x = 1

x - 2 = 0 => x = 2

Теперь мы можем разбить интервал числовой прямой на три части, используя эти точки: x < 1, 1 < x < 2 и x > 2.

Выберем тестовую точку из каждого интервала и проверим знак выражения (1-x)(x-2):

• При x = 0: (1 - 0)(0 - 2) = 1 * (-2) = -2, что меньше нуля.
• При x = 1.5: (1 - 1.5)(1.5 - 2) = (-0.5)(-0.5) = 0.25, что больше нуля.
• При x = 3: (1 - 3)(3 - 2) = (-2)(1) = -2, что меньше нуля.

Исходя из результатов, мы можем сделать следующие выводы:

(1-x)(x-2) < 0, когда x принадлежит интервалу (1, 2).

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (1, 2).