Question

Докажите тождество: (cos^2t/1-sint) -sint = 1

Answer 1

$\frac{cos^2t}{1-sint} -sint = 1; \frac{cos^2t-sint+sin^2t}{1-sint}= 1; \frac{1-sint}{1-sint}= 1;1=1.$

Answer 2

Для доказательства данного тождества, мы начнем с левой стороны и преобразуем ее с использованием тригонометрических тождеств.

Данное тождество можно записать следующим образом: (cos^2t / (1 - sin t)) - sin t = 1

Давайте преобразуем каждую часть по отдельности:

1. Разложим cos^2 t с использованием тождества cos^2 t = 1 - sin^2 t: (cos^2 t / (1 - sin t)) - sin t = ((1 - sin^2 t) / (1 - sin t)) - sin t

2. Объединим дроби в одну: ((1 - sin^2 t) - (sin t) * (1 - sin t)) / (1 - sin t) = (1 - sin^2 t - sin t + sin^2 t) / (1 - sin t)

3. Упростим числитель: (1 - sin t) / (1 - sin t) = 1

Таким образом, мы получили правую сторону тождества. Следовательно, мы доказали, что (cos^2t / (1 - sin t)) - sin t = 1.