Question

Решить неравенство: x^2 + 3x + 8 > 0

Answer 1

Ответ:

R.

Объяснение:

x^2 + 3x + 8 > 0

х^2 + 2•х•1,5 + 2,25 + 5,75 > 0

(х + 1,5)^2 + 5,75 > 0

(х + 1,5)^2 ≥ 0 при всех действительных значениях х, тогда

(х + 1,5)^2 + 5,75 ≥ 5,75, т.е. (х + 1,5)^2 + 5,75 > 0 при всех действительных значениях х.

Ответ: R.

(любое действительное число является решением неравенства)

Answer 2

x² +3x + 8 > 0

Дискриминант равен 9-4*8 меньше нуля, ветви параболы у=x² +3x + 8  направлены вверх, с осью ох график не пересекается, оставаясь выше оси ох для любого значения х. Поэтому решением этого неравенства является любое действительное число

Answer 3

Чтобы решить данное неравенство, мы можем использовать метод анализа знаков или метод графиков. Давайте воспользуемся методом анализа знаков.

1. Найдем корни квадратного уравнения, соответствующего левой части неравенства: x^2 + 3x + 8 = 0

   Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение:

   x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

   Для данного уравнения a = 1, b = 3 и c = 8. Подставим эти значения в формулу:

   x = (-3 ± √(3^2 - 418)) / (2*1) = (-3 ± √(9 - 32)) / 2 = (-3 ± √(-23)) / 2

   Поскольку дискриминант (значение под корнем) отрицательный (-23), уравнение не имеет вещественных корней. Это означает, что функция x^2 + 3x + 8 не пересекает ось x, и, следовательно, не меняет знак.

2. Теперь проанализируем знак функции x^2 + 3x + 8 на интервалах между его корнями и за пределами их.

   Поскольку уравнение не имеет корней, нам необходимо проверить знак на интервале от минус бесконечности до плюс бесконечности.

   Рассмотрим несколько точек внутри интервала:

   • Пусть x = -10: (-10)^2 + 3*(-10) + 8 = 100 - 30 + 8 = 78, что больше нуля.
   • Пусть x = 0: 0^2 + 3*0 + 8 = 8, что больше нуля.
   • Пусть x = 10: 10^2 + 3*10 + 8 = 100 + 30 + 8 = 138, что больше нуля.

   Мы видим, что функция x^2 + 3x + 8 всегда положительна на всем интервале (-∞, +∞).

Итак, решением данного неравенства является все вещественные числа x.