Question

Найдите промежутки знакопостоянства функции х²-4х+3

Answer 1

Ответ:  у>0 при х∈(-∞;1)∪(3;+∞);      у<0 при х∈(1;3).

Объяснение:

у=х²-4х+3- квадратичная функция, график парабола, ветви-вверх.

Найдём нули функции:

х²-4х+3=0, По теореме Виета  х₁х₂=3 и х₁+х₂=4 ⇒х₁=3, х₂=1.

Если изобразить схематически график параболы (см. рисунок на фото), который пересекает ось ОХ в точках (1;0) и (3;0), то:

у>0 при х∈(-∞;1)∪(3;+∞);

у<0 при х∈(1;3).

Answer 2

Для определения промежутков знакопостоянства функции f(x) = x² - 4x + 3, нам нужно найти корни этой квадратичной функции.

Сначала найдем вершину параболы, используя формулу x = -b / (2a), где a = 1, b = -4: x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.

Теперь вычислим значение функции в этой точке: f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Получили, что f(2) = -1.

Так как у квадратичной функции x² - 4x + 3 коэффициент при x² положительный (a = 1 > 0), это означает, что она открывается вверх. Поэтому у нас есть следующая информация:

1. Функция f(x) положительна, когда x находится вне интервала, содержащего корни функции.
2. Функция f(x) отрицательна, когда x находится внутри интервала, содержащего корни функции.

Чтобы найти эти интервалы, найдем корни функции x² - 4x + 3:

x² - 4x + 3 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или формулы квадратного корня:

(x - 1)(x - 3) = 0.

Таким образом, у нас есть два корня: x = 1 и x = 3.

Теперь мы можем определить промежутки знакопостоянства функции f(x):

1. Когда x < 1, функция f(x) положительна.
2. Когда 1 < x < 3, функция f(x) отрицательна.
3. Когда x > 3, функция f(x) снова положительна.

Итак, промежутки знакопостоянства функции f(x) = x² - 4x + 3 следующие:

1. (-∞, 1) - положительная.
2. (1, 3) - отрицательная.
3. (3, +∞) - положительная.