Question

Постройте график функции у =3- х+2/х^2+2х определите,при каких значениях m прямая у=m не имеет с графиком общих точки.​

Answer 1

При m = 3.5 или m = 3 прямая y = m не имеет общих точек с графиком функции

Объяснение:

Внимание! x ≠ -2

График - гипербола, строим:

"Приподнимаем" его на 3 единичных отрезка вверх (см. рисунок), точку с абсциссой -2 на графике выкалываем!

y = m - горизонтальные прямые, проходящие через точки (0; m)

y = 3.5 (при x = -2) пройдет через выколотую точку, а значит не будет иметь общих точек с графиком, поэтому m = 3.5

y = 3 - не будет иметь точек пересечения с графиком, так как точка с ординатой 3 не может принадлежать графику, поэтому m = 3

Answer 2

Для построения графика функции y = 3 - x + 2/x^2 + 2x и определения значений m, при которых прямая y = m не имеет с графиком общих точек, мы можем использовать графический метод.

Первым шагом будет построение графика функции y = 3 - x + 2/x^2 + 2x. Вот как это можно сделать:

1. Найдите точки, в которых функция может иметь вертикальные асимптоты, то есть значения x, при которых знаменатель равен нулю. В данном случае, знаменатель равен 0 при x = 0 и x = -2. Обратите внимание, что при x = 0 функция не определена, поэтому эта точка будет разрывом.

2. Найдите точки, в которых функция может иметь горизонтальные асимптоты. В данном случае, таких точек нет, так как степень числителя больше или равна степени знаменателя.

3. Постройте график, учитывая найденные асимптоты и дополнительные точки. Выберите несколько значений x, вычислите соответствующие значения y и нарисуйте точки на графике. Затем соедините точки гладкой кривой.

График будет выглядеть следующим образом:

perlCopy code
      |        
  5   |       /
      |      / 
  4   |     /  
      |    /   
  3   |   /    
      |  /     
  2   | /      
      |/       
  1   |        
----------------
     -2   -1   0   1   2   3

Теперь, чтобы определить значения m, при которых прямая y = m не имеет с графиком общих точек, мы должны найти интервалы, где прямая не пересекает график.

Из графика видно, что прямая не пересекает график в интервалах, где она находится полностью выше или полностью ниже графика функции. То есть, если значение m находится вне диапазона значений функции y = 3 - x + 2/x^2 + 2x, то прямая y = m не имеет с графиком общих точек.

По графику видно, что когда m > 5 или m < 1, прямая не пересекает график функции.

Итак, значения m, при которых прямая у = m не имеет с графиком общих точек, это m > 5 или m < 1.