Question

Корень x+17 - корень x-7=4​

Answer 1

Ответ:

Ход решения:

ОДЗ: x - 7 >= 0: x >= 7

17 - x >= 0: x <= 17, то есть х Е [7; 17]

sqrt(17 - x) = 4 - sqrt(x - 7)

Возводим в квадрат

После приведения подобных слагаемых корень оставляем в правой части, а остальное переносим в левую часть. Возводим опять в квадрат.

Решаем кв. ур-ие

Ответ: 8, 16

Answer 2

Для решения данного уравнения, можно использовать метод исключения корней. Давайте начнем.

Корень из x + 17 можно записать как √(x + 17), а корень из x - 7 как √(x - 7).

Исходное уравнение: √(x + 17) - √(x - 7) = 4.

Для упрощения уравнения, возведем оба выражения в квадрат:

(√(x + 17) - √(x - 7))^2 = 4^2.

(x + 17) - 2√((x + 17)(x - 7)) + (x - 7) = 16.

Упрощаем выражение и сокращаем:

2x + 10 - 2√(x^2 + 10x - 119) = 16.

2x - 6 - 2√(x^2 + 10x - 119) = 0.

2(x - 3) = 2√(x^2 + 10x - 119).

(x - 3) = √(x^2 + 10x - 119).

Возведем оба выражения в квадрат еще раз:

(x - 3)^2 = (x^2 + 10x - 119).

x^2 - 6x + 9 = x^2 + 10x - 119.

-16x = -128.

x = 8.

Таким образом, корень уравнения x + 17 - корень x - 7 = 4 равен x = 8.