Question

Как вычислить производную y=ctg3x?

Answer 1

Производная функции показана на фото в приложении.

Answer 2

Для вычисления производной функции y=ctg(3x) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции:

(dy/dx) = (dy/du) * (du/dx),

где u=3x, а ctg(u)=1/tan(u).

Тогда можно записать:

(dy/dx) = (dy/du) * (du/dx) = (-csc^2(u)) * (d/dx)(3x)

= (-csc^2(3x)) * 3

= -3csc^2(3x)

Таким образом, производная функции y=ctg(3x) равна -3csc^2(3x), где csc обозначает косеканс.