Question

Докажите, что функция F(x) является первообразной для функции f(x), если: a) F(x)=x^3-5x^2+7x-11 и f(x) - 3x^2-10x+7, x принадлежит R б) F(x) = 2x^5+e^x и f(x)=10x^4+e^x, x принадлежит R Срочно нужно подробное решение!

Answer 1

Первообразная - функция, производная которой равна исходной функции.
Достаточно просто найти производную функции F(x) и сравнить ее с f(x). Если тождество верно, то доказано. (F`(x)=f(x))

a)F`(x)=(x^3-5x^2+7x-11)` = 3x^2 -10x +7 = f(x) Верно! 
б)F`(x)=(2x^5+e^x)` = 10x^4 +e^x = f(x) Верно!

Answer 2

a) Нам нужно доказать, что производная функции F(x) равна функции f(x): F'(x) = f(x) = 3x^2 - 10x + 7

Вычислим производную функции F(x): F'(x) = (x^3)' - (5x^2)' + (7x)' - (11)' = 3x^2 - 10x + 7

Мы получили, что производная функции F(x) равна функции f(x), значит, F(x) является первообразной функции f(x).

b) Нам нужно доказать, что производная функции F(x) равна функции f(x): F'(x) = f(x) = 10x^4 + e^x

Вычислим производную функции F(x): F'(x) = (2x^5)' + (e^x)' = 10x^4 + e^x

Мы получили, что производная функции F(x) равна функции f(x), значит, F(x) является первообразной функции f(x).

Таким образом, мы доказали, что обе функции F(x) являются первообразными соответствующих функций f(x).