Question

Решить уравнение 2cos(pi/6+x)=-1

Answer 1

(x+pi/6) = +- arccos(-1/2) + 2пк

(x+pi/6) = +- arccos ( pi -pi/3) + 2пк

(x+pi/6) = +- 2pi/3 + 2пк

х= +- 2pi/3 - pi/6 + 2пк, к принадлежит Z

Ответ: х= +- 2pi/3 - pi/6 + 2пк, к принадлежит Z

Answer 2

Для решения данного уравнения нам понадобятся свойства тригонометрии и алгебраические преобразования. Начнем с преобразования уравнения.

Уравнение: 2cos(pi/6 + x) = -1

Первым шагом, давайте избавимся от коэффициента 2, разделив обе части на 2:

cos(pi/6 + x) = -1/2

Далее, применим обратную функцию косинуса к обеим сторонам уравнения:

pi/6 + x = arccos(-1/2)

Теперь найдем значение arccos(-1/2). Значение arccos(-1/2) равно 5pi/3 или 7pi/3. Здесь мы используем знания о значениях тригонометрических функций в стандартных углах.

Теперь решим два отдельных уравнения, чтобы найти значения x.

1. pi/6 + x = 5pi/3:

Вычтем pi/6 с обеих сторон уравнения:

x = 5pi/3 - pi/6

Общий знаменатель для 5pi/3 и pi/6 равен 6:

x = (10pi - pi)/6

x = 9pi/6

x = 3pi/2

2. pi/6 + x = 7pi/3:

Вычтем pi/6 с обеих сторон уравнения:

x = 7pi/3 - pi/6

Общий знаменатель для 7pi/3 и pi/6 равен 6:

x = (14pi - pi)/6

x = 13pi/6

Таким образом, уравнение 2cos(pi/6 + x) = -1 имеет два решения: x = 3pi/2 и x = 13pi/6.