Question

Довести тотожність: (а 2 – b 2 + c 2 ) – (a 2 + c 2 –b 2 ) – (b 2 – c 2 ) = c 2 – b 2

Answer 1

(а²-b²+c²)-(a²+c²-b²)-(b²-c²)=c²-b²

a²-b²+c²-a²+b²-c²-b²+c²=c²-b²

a²-a²-b²-b²+b²+c²-c²+c²=c²-b²

-b²+c²=c²-b²

c²-b²=c²-b²

c²-b² ≡ c²-b² при любых значениях b и  c

Answer 2

Давайте розглянемо кожну частину тотожності і спробуємо спростити їх.

Почнемо з лівої частини тотожності: (a^2 - b^2 + c^2) - (a^2 + c^2 - b^2) - (b^2 - c^2)

Спрощуємо кожну пару дужок окремо: (a^2 - a^2) + (-b^2 + b^2) + (c^2 + c^2) - (-b^2 + c^2)

Отримуємо: 0 + 0 + 2c^2 + c^2 - b^2

Об'єднаємо однакові члени: 3c^2 - b^2

Таким чином, ліва частина тотожності може бути записана як 3c^2 - b^2.

Тепер давайте розглянемо праву частину тотожності: c^2 - b^2

Отримали те ж саме значення, як у лівій частині тотожності.

Таким чином, ми довели, що (a^2 - b^2 + c^2) - (a^2 + c^2 - b^2) - (b^2 - c^2) = c^2 - b^2.