Question

Sin4a+cos4a+2sin2a*cos2aпомогите пожалуйста

Answer 1

Sin⁴a+2sin²acos²a+cos⁴a=(sin²a+cos²a)²=1²=1

Answer 2

Давайте разберем выражение шаг за шагом.

Выражение Sin(4a) + Cos(4a) можно переписать, используя формулу двойного угла для синуса и косинуса:

Sin(4a) = 2 * Sin(2a) * Cos(2a) Cos(4a) = Cos^2(2a) - Sin^2(2a)

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

Sin(4a) + Cos(4a) + 2 * Sin(2a) * Cos(2a) = = 2 * Sin(2a) * Cos(2a) + Cos^2(2a) - Sin^2(2a) + 2 * Sin(2a) * Cos(2a)

Обратите внимание, что у нас есть два слагаемых 2 * Sin(2a) * Cos(2a). Мы можем объединить их в одно слагаемое, умножив на 2:

2 * Sin(2a) * Cos(2a) + 2 * Sin(2a) * Cos(2a) = 4 * Sin(2a) * Cos(2a)

Теперь в нашем выражении осталось:

4 * Sin(2a) * Cos(2a) + Cos^2(2a) - Sin^2(2a)

Затем мы можем использовать формулу разности квадратов для косинуса и синуса:

Cos^2(2a) - Sin^2(2a) = Cos(4a)

Теперь подставим значение Cos(4a) в выражение:

4 * Sin(2a) * Cos(2a) + Cos(4a) = 4 * Sin(2a) * Cos(2a) + Cos(4a)

Таким образом, исходное выражение Sin(4a) + Cos(4a) + 2 * Sin(2a) * Cos(2a) равно 4 * Sin(2a) * Cos(2a) + Cos(4a).