Question

Решите систему уравнений: 3x-4y=2 4x+y=9

Answer 1

{3х - 4у = 2

{4х + у = 9

- - - - - - - - -

Вычтем из второго уравнения первое

х + 5у = 7 ⇒ х = 7 - 5у

Подставим значение х в любое уравнение системы

3 · (7 - 5у) - 4у = 2               или               4 · (7 - 5у) + у = 9

21 - 15у - 4у = 2                                        28 - 20у + у = 9

-15у - 4у = 2 - 21                                       -20у + у = 9 - 28

-19у = -19                                                   -19у = -19

у = -19 : (-19)                                               у = -19 : (-19)

у = 1                                                            у = 1

- - - - - - - - - -

х = 7 - 5у

х = 7 - 5 · 1

х = 2

Ответ: (2; 1).

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Умножим второе уравнение на 4, чтобы сделать коэффициенты x одинаковыми и противоположными:

3x - 4y = 2 4x + y = 9

Умножаем второе уравнение на 4:

12x + 4y = 36

Теперь сложим это уравнение с первым:

(3x - 4y) + (12x + 4y) = 2 + 36

Получим:

15x = 38

Разделим обе части на 15:

x = 38 / 15

x = 2.53 (округлим до двух десятичных знаков)

Теперь подставим значение x в любое из исходных уравнений (я выберу первое) и найдем y:

3x - 4y = 2

Подставим x = 2.53:

3(2.53) - 4y = 2

7.59 - 4y = 2

Вычтем 7.59 с обеих сторон:

-4y = 2 - 7.59

-4y = -5.59

Разделим обе части на -4:

y = -5.59 / -4

y = 1.3975 (округлим до четырех десятичных знаков)

Таким образом, решение системы уравнений составляет: x ≈ 2.53 y ≈ 1.3975