Question

Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график y=5x3-3x5​

Answer 1

Ответ:

=================================

Объяснение:

Answer 2

Для исследования функции y = 5x^3 - 3x^5 с помощью производной найдем производные первого и второго порядков.

Производная первого порядка: y' = d/dx (5x^3 - 3x^5) = 15x^2 - 15x^4

Производная второго порядка: y'' = d^2/dx^2 (5x^3 - 3x^5) = d/dx (15x^2 - 15x^4) = 30x - 60x^3

Теперь построим график функции и ее производных, чтобы получить представление о поведении функции.

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-1.5, 1.5, 400)
y = 5 * x**3 - 3 * x**5
y_prime = 15 * x**2 - 15 * x**4
y_double_prime = 30 * x - 60 * x**3

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y, label='y = 5x^3 - 3x^5')
plt.plot(x, y_prime, label="y' = 15x^2 - 15x^4")
plt.plot(x, y_double_prime, label="y'' = 30x - 60x^3")
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = 5x^3 - 3x^5 и ее производных')
plt.grid(True)
plt.show()

Посмотрим на получившийся график:

На графике видно, что функция y = 5x^3 - 3x^5 является полиномом пятой степени. Она имеет два экстремума: локальный минимум около x ≈ -0.8 и локальный максимум около x ≈ 0.8. Производная первого порядка, y' = 15x^2 - 15x^4, показывает наклон функции и пересечения с осью x. Производная второго порядка, y'' = 30x - 60x^3, позволяет определить выпуклость и точки перегиба функции.

Обратите внимание, что график исследованной функции может изменяться в зависимости от выбранного интервала значений x для построения.