Question

Решите х^2 - 2х - 1= 0

Answer 1

X^2-2x-1=0
D=2^2-4*-1=4+4=8
x1=2+√8/2*1=2+2√2/2=1+√2
x2=2-√8/2*1=2-2√2/2=1-√2

Answer 2

X^2-2x-1=0
D=b^2-4ac=4+4=2√2
x1=2+2√2/2
x2=2-2√2/2
Ответ:2-2√2/2;2+2√2/2

Answer 3

Для решения данного квадратного уравнения, можно использовать квадратное уравнение или метод завершения квадрата.

Метод 1: Квадратное уравнение

Используя формулу для решения квадратного уравнения, получим:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

где уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0.

В данном уравнении, a = 1, b = -2 и c = -1.

Подставим значения в формулу:

x = (-(-2) ± √((-2)² - 4 * 1 * (-1))) / (2 * 1) = (2 ± √(4 + 4)) / 2 = (2 ± √8) / 2 = (2 ± 2√2) / 2 = 1 ± √2.

Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ = 1 + √2 и x₂ = 1 - √2.

Метод 2: Метод завершения квадрата

Преобразуем данное уравнение, добавив и вычтя (2/2)² = 1:

x² - 2x - 1 = 0 (x² - 2x + 1) - 1 - 1 = 0 (x - 1)² - 2 = 0 (x - 1)² = 2.

Из этого получаем:

x - 1 = ±√2, x = 1 ± √2.

Таким образом, решение уравнения также будет x₁ = 1 + √2 и x₂ = 1 - √2.