Question

Найти sin a, cos a, tg a, если ctg a = 1/3 СРОЧНО! даю 40 баллов

Answer 1

если в условии не указано какой четверти принадлежит а, то ответ такой как на фото. Если а принадлежит l четверти , то sin, cos +. Если а ll четверти, то sin+, cos -.

Если а lll четверти sin и cos  отрицательные.

Если а lV четверти sin -, cos +.

Answer 2

ctga = 1 / tga

отсюда tga = 3

1 / cos²a = tg²a + 1

1 / cos²a = 10

cos²a = 1/10

cosa =  +- 1 / √10

sin²a = 1 - 1/10 = 9/10

sina = +- 3 / √10

Answer 3

Если ctg a = 1/3, то можно использовать тригонометрические тождества для выражения остальных тригонометрических функций через ctg a.

1. Сначала найдем cotangent a (ctg a). Так как ctg a = 1/3, то cotangent a = 3/1 = 3.

2. Используем тригонометрические соотношения:

   • cotangent a = cos a / sin a
   • cotangent a = 3 = cos a / sin a

3. Домножим обе части уравнения на sin a: 3 * sin a = cos a

4. Используем тригонометрическое тождество sin^2 a + cos^2 a = 1: sin^2 a + (3 * sin a)^2 = 1

5. Решаем полученное квадратное уравнение: 9 * sin^2 a + sin^2 a = 1 10 * sin^2 a = 1 sin^2 a = 1/10 sin a = ±√(1/10)

6. Подставим значение sin a в уравнение 3 * sin a = cos a: 3 * ±√(1/10) = cos a

Таким образом, sin a = ±√(1/10) и cos a = 3 * ±√(1/10). Чтобы найти tg a, можно воспользоваться тригонометрическим тождеством tg a = sin a / cos a.

Таким образом, tg a = (±√(1/10)) / (3 * ±√(1/10)), где знаки в числителе и знаменателе будут соответствовать друг другу.