Question

Комплексные числа. Выполнить действия: 1) 3i - 1 + 2i(1 - i); 2) 6 + (5 - i)(1 + i); 3) (-2+√3i)(-2-√3i); 4) (7 - √5i)(7 + √5i).

Answer 1

1)

3i - 1 + 2i(1 - i)=3i-1+2i-2i²=

так как  i²=-1

=3i-1+2i+2=5i+1;

2)

6 + (5 - i)(1 + i) =6+5-i+5i-i²=12+4i;

3)

(-2+√3i)(-2-√3i) =4-2√3i+2√3i-3i²=7;

4)

(7 - √5i)(7 + √5i)=49-5i²=49+5=54.

Answer 2

1. Давайте решим каждое действие:

2. 3i - 1 + 2i(1 - i) = 3i - 1 + 2i - 2i^2 = 3i - 1 + 2i + 2 = (3i + 2i) + (-1 + 2) = 5i + 1

3. 6 + (5 - i)(1 + i) = 6 + 5(1 + i) - i(1 + i) = 6 + 5 + 5i - i + i^2 = 11 + 4i + (-1) = 10 + 4i

4. (-2+√3i)(-2-√3i) = (-2)^2 - (√3i)^2 = 4 - 3i^2 = 4 - 3(-1) = 4 + 3 = 7

5. (7 - √5i)(7 + √5i) = (7)^2 - (√5i)^2 = 49 - 5i^2 = 49 - 5(-1) = 49 + 5 = 54