Question

Решите уравнение 5^x*4^-x=0,8

Answer 1

$5^{x}* 4^{-x}=0,8\\\\5^{x}* (\frac{1}{4}) ^{x}= \frac{8}{10}\\\\(\frac{5}{4}) ^{x}= \frac{4}{5}\\\\(\frac{5}{4}) ^{x}=( \frac{5}{4}) ^{-1}\\\\x=-1$

Answer 2

5^x*4^-x=0,8

5^x/4^x = 4/5

(5/4)^x = (5/4)^(-1)

x = -1

Answer 3

Для решения данного уравнения, воспользуемся свойствами степеней и свойством логарифмов.

Уравнение: 5^x * 4^(-x) = 0,8

Мы можем переписать 4^(-x) как (2^2)^(-x) = 2^(-2x):

5^x * 2^(-2x) = 0,8

Для того чтобы избавиться от базы степени 2 и объединить две степени в одну, мы можем взять логарифм по базе 10 от обеих сторон уравнения:

log10(5^x * 2^(-2x)) = log10(0,8)

Используем свойство логарифма: log(a * b) = log(a) + log(b)

(x * log10(5)) + (-2x * log10(2)) = log10(0,8)

Теперь выражаем x:

x * (log10(5) - 2 * log10(2)) = log10(0,8)

x = log10(0,8) / (log10(5) - 2 * log10(2))

Вычислим значения и получим приближенное решение:

x ≈ -0.202

Таким образом, приближенное решение уравнения 5^x * 4^(-x) = 0,8 равно x ≈ -0.202.