Question

Постройте график функции у = х в кубе. С помощью графика найдите: а) значения функции при значении аргумента, равном -3; -1; 2; б) значения аргумента, если значение функции равно 16; в) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1; 2]

Answer 1

Построим график функции $y = x^3$ (смотрите первый рисунок).
а) Пунктиром от оси $Ox$ к графику отложим $x_1 = -3, x_2 = -1, x_3 = 2$, чтобы найти ординаты точек пересечения с графиком. Из второго рисунка видим, что $y_1 = -27, y_2 = -1, y_3 = 8$.
б) Пунктиром от оси $Oy$ отложим $y = 16$, чтобы найти абсциссу пересечения с графиком. Из третьего рисунка видим, что $x = 2.52$
в) Проведем пунктирные прямые, заданные уравнениями $x = -1, x = 2$ и найдем ординаты пересечения графика с этими прямыми. Из четвертого рисунка видим, что $y_{min} = -1, y_{max} = 8$

Answer 2

К сожалению, я не могу построить график здесь, но я могу описать его вам. График функции y = x^3 представляет собой кривую, проходящую через начало координат и имеющую форму, похожую на букву "S".

Теперь давайте найдем значения функции при определенных значениях аргумента: а) Подставляя -3, -1 и 2 в функцию y = x^3, получаем: y(-3) = (-3)^3 = -27 y(-1) = (-1)^3 = -1 y(2) = (2)^3 = 8

б) Чтобы найти значения аргумента, при которых функция равна 16, нужно решить уравнение x^3 = 16. Возведя обе части в кубическую корень, получим: x = ∛16 = 2

в) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1; 2], нужно вычислить значения функции в этих точках и сравнить их: y(-1) = (-1)^3 = -1 y(2) = (2)^3 = 8

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-1; 2] равно 8, а наименьшее значение равно -1.