Question

Cosx-корень из 3 sinx=0

Answer 1

$\cos(x ) - \sqrt{3} \sin(x) = 0 \\ \frac{1}{2} \cos(x) - \frac{ \sqrt{3} }{2} \sin(x) = 0 \\ \cos( \frac{\pi}{3} ) \cos(x) - \sin( \frac{\pi}{3} ) \sin(x) = 0 \\ \cos( \frac{\pi}{3} + x) = 0 \\ x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + \pi n \\ x = \frac{\pi}{6} + \pi n, \: n \in Z$

Answer 2

Для решения уравнения cos(x) - √3sin(x) = 0, мы можем преобразовать его, используя тригонометрические тождества. Воспользуемся тождеством sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

cos(x) - √3sin(x) = 0

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

cos(x) = √3sin(x)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

cos^2(x) = 3sin^2(x)

Заменяем cos^2(x) на (1 - sin^2(x)):

1 - sin^2(x) = 3sin^2(x)

Раскрываем скобки:

1 - sin^2(x) = 3sin^2(x)

Переносим все слагаемые на одну сторону:

4sin^2(x) = 1

Делим обе части на 4:

sin^2(x) = 1/4

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

sin(x) = ±√(1/4)

sin(x) = ±1/2

Теперь нам нужно найти значения x, для которых sin(x) равно ±1/2. Это происходит при следующих углах:

x = π/6 + 2πn, где n - целое число (для sin(x) = 1/2) x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число (для sin(x) = 1/2) x = 7π/6 + 2πn, где n - целое число (для sin(x) = -1/2) x = 11π/6 + 2πn, где n - целое число (для sin(x) = -1/2)

Таким образом, решения уравнения cos(x) - √3sin(x) = 0 равны:

x = π/6 + 2πn, где n - целое число x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число x = 7π/6 + 2πn, где n - целое число x = 11π/6 + 2πn, где n - целое число