Question

4.53. Найдите наибольшее и наименьшее значения выражений: 1) 1+sina;2) 1-cosa;3) 2-3sina;4) 2cos2а-1;5) |2-5cosa|; 6) 2-5|cosa|.помогитеттете​

Answer 1

Воспользуемся тем, что синус и косинус принимают значения из отрезка от -1 до 1.

1.

$-1\leq \sin a\leq 1$

$1-1\leq 1+\sin a\leq 1+1$

$\boxed{0\leq 1+\sin a\leq 2}$

$\Rightarrow \max=2$

$\Rightarrow \min=0$

2.

$-1\leq \cos a\leq 1$

$-1\leq -\cos a\leq 1$

$1-1\leq 1-\cos a\leq 1+1$

$\boxed{0\leq 1-\cos a\leq 2}$

$\Rightarrow \max=2$

$\Rightarrow \min=0$

3.

$-1\leq \sin a\leq 1$

$3\cdot(-1)\leq 3\sin a\leq 3\cdot1$

$-3\leq 3\sin a\leq 3$

$-3\leq -3\sin a\leq 3$

$2-3\leq 2-3\sin a\leq 2+3$

$\boxed{-1\leq 2-3\sin a\leq 5}$

$\Rightarrow \max=5$

$\Rightarrow \min=-1$

4.

$-1\leq \cos 2a\leq 1$

$2\cdot(-1)\leq 2\cos 2a\leq 2\cdot1$

$-2\leq 2\cos 2a\leq 2$

$-2-1\leq 2\cos 2a-1\leq 2-1$

$\boxed{-3\leq 2\cos 2a-1\leq 1}$

$\Rightarrow \max=1$

$\Rightarrow \min=-3$

5.

$-1\leq \cos a\leq 1$

$5\cdot(-1)\leq 5\cos a\leq 5\cdot1$

$-5\leq 5\cos a\leq 5$

$-5\leq -5\cos a\leq 5$

$2-5\leq 2-5\cos a\leq 2+5$

$-3\leq 2-5\cos a\leq 7$

$\boxed{0\leq |2-5\cos a|\leq 7}$

$\Rightarrow \max=7$

$\Rightarrow \min=0$

6.

$-1\leq \cos a\leq 1$

$0\leq |\cos a|\leq 1$

$5\cdot0\leq 5|\cos a|\leq 5\cdot1$

$0\leq 5|\cos a|\leq 5$

$-5\leq -5|\cos a|\leq 0$

$2-5\leq 2-5|\cos a|\leq 2+0$

$\boxed{-3\leq 2-5|\cos a|\leq 2}$

$\Rightarrow \max=2$

$\Rightarrow \min=-3$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по очереди:

1. Выражение 1 + sin(a):

Наибольшее значение этого выражения достигается, когда sin(a) равен 1, поскольку sin(a) может быть не больше 1. Таким образом, наибольшее значение равно 1 + 1 = 2.

Наименьшее значение этого выражения достигается, когда sin(a) равен -1, поскольку sin(a) может быть не меньше -1. Таким образом, наименьшее значение равно 1 + (-1) = 0.

2. Выражение 1 - cos(a):

Наибольшее значение этого выражения достигается, когда cos(a) равен -1, поскольку cos(a) может быть не больше 1. Таким образом, наибольшее значение равно 1 - (-1) = 2.

Наименьшее значение этого выражения достигается, когда cos(a) равен 1, поскольку cos(a) может быть не меньше -1. Таким образом, наименьшее значение равно 1 - 1 = 0.

3. Выражение 2 - 3sin(a):

Наибольшее значение этого выражения достигается, когда sin(a) равен -1, поскольку sin(a) может быть не больше 1. Таким образом, наибольшее значение равно 2 - 3(-1) = 5.

Наименьшее значение этого выражения достигается, когда sin(a) равен 1, поскольку sin(a) может быть не меньше -1. Таким образом, наименьшее значение равно 2 - 3(1) = -1.

4. Выражение 2cos(2a) - 1:

Наибольшее значение этого выражения равно 2, так как косинус не может быть больше 1, а при умножении на 2 получаем максимальное значение.

Наименьшее значение этого выражения равно -3, так как косинус 2a может быть не меньше -1, и при умножении на 2 получаем минимальное значение.

5. Выражение |2 - 5cos(a)|:

Наибольшее значение этого выражения достигается, когда cos(a) равен -1, так как это дает максимальное абсолютное значение. Таким образом, наибольшее значение равно |2 - 5(-1)| = 7.

Наименьшее значение этого выражения достигается, когда cos(a) равен 1, так как это дает минимальное абсолютное значение. Таким образом, наименьшее значение равно |2 - 5(1)| = 3.

6