Question

Решить уравнение sin7x+sinX=0

Answer 1

Воспользуемся формулой суммы синусов:

$\tt\displaystyle sin(\alpha) + sin(\beta) = 2\cdot sin\bigg(\frac{\alpha + \beta}{2}\bigg)\cdot cos\bigg(\frac{\alpha - \beta}{2}\bigg)$

2 · sin4x · cos3x = 0 - произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

2sin4x = 0

sin4x = 0

4x = πn, n ∈ Z

x = πn/4, n ∈ Z

cos3x = 0

3x = π/2 + πn, n ∈ Z

x = π/6 + πn/3, n ∈ Z

Ответ

πn/4, n ∈ Z

π/6 + πn/3, n ∈ Z

Answer 2

Чтобы решить уравнение sin(7x) + sin(x) = 0, мы можем использовать тригонометрические идентичности. Давайте преобразуем уравнение:

sin(7x) + sin(x) = 0

Мы можем использовать следующую тригонометрическую идентичность:

2sin(a)cos(b) = sin(a + b) + sin(a - b)

Применим эту идентичность к нашему уравнению:

2sin(4x)cos(3x) = 0

Теперь у нас есть два случая, когда выражение равно нулю:

1. sin(4x) = 0

2. cos(3x) = 0

3. Решение sin(4x) = 0: Это происходит, когда 4x является кратным π. Таким образом, возможные значения для 4x: 4x = 0, π, 2π, 3π, ... x = 0, π/4, π/2, 3π/4, ...

4. Решение cos(3x) = 0: Это происходит, когда 3x = π/2 + kπ, где k - целое число. Таким образом, возможные значения для 3x: 3x = π/2 + kπ x = (π/2 + kπ)/3

Таким образом, решения уравнения sin(7x) + sin(x) = 0 это: x = 0, π/4, π/2, 3π/4, (π/2 + kπ)/3, где k - целое число.