Question

Tg^2a+ctg^2a, если tga+ctga = 4

Answer 1

Tg²α + Ctg²α = ?                tgα + Ctgα = 4

(tgα + Ctgα )² = 16
tg²α + 2tgαCtgα + Ctg²α = 16
tg²α + Ctg²α = 16 - 2 * 1 = 16 - 2 = 14
tg²α + Ctg²α = 14

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой тангенса суммы: tg(a + b) = (tg(a) + tg(b)) / (1 - tg(a) * tg(b))

Из условия задачи известно, что tg(a) + ctg(a) = 4.

Заметим, что ctg(a) = 1 / tg(a), поэтому можем записать: tg(a) + 1 / tg(a) = 4

Умножим обе части уравнения на tg(a): tg^2(a) + 1 = 4tg(a)

Теперь, используя это соотношение, можем выразить tg^2(a): tg^2(a) = 4tg(a) - 1

Таким образом, если tg(a) + ctg(a) = 4, то tg^2(a) + ctg^2(a) = (4tg(a) - 1) + (1 / tg^2(a)).