Question

Y=-2x^2+3x исследовать функцию и построить график

Answer 1

У=-2х²+3х=-2(х²-3/2х+9/16)+9/8=-2(х-3/4)²+9/8
Парабола у=-2х²,ветви вниз,вершина (3/4;9/8)-точка максимума,точки пересечения с осями (0;0);(1,5;0);
Строим у=-2х²
х    -2    -1    0    1    2
у    -8    -1    0    -1  -8
Сдвигаем ось 0у на 1,5 влево и ось ох на 9/8 вниз

Answer 2

Для исследования функции Y = -2x^2 + 3x, мы можем провести анализ ее свойств, включая вершину параболы, направление открытия, ось симметрии, точки пересечения с осями координат, и первую и вторую производные.

1. Вершина параболы: Функция задана в форме квадратного трехчлена, где коэффициент при x^2 равен -2, а коэффициент при x равен 3. Для определения координат вершины параболы, можно использовать формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае, a = -2, b = 3. Подставив значения, получим: x = -3 / (2*(-2)) = -3 / -4 = 3/4 = 0.75. Далее, чтобы найти значение Y в этой точке, подставим x в исходную функцию: Y = -2*(0.75)^2 + 3*(0.75) = -2*0.5625 + 2.25 = -1.125 + 2.25 = 1.125. Таким образом, вершина параболы имеет координаты (0.75, 1.125).

2. Направление открытия: Коэффициент при x^2 равен -2, что отрицательно. Это означает, что парабола будет направлена вниз.

3. Ось симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину и является вертикальной линией. В данном случае, ось симметрии будет проходить через x = 0.75.

4. Точки пересечения с осями координат: Для нахождения точек пересечения с осью X, необходимо приравнять Y к нулю и решить уравнение: -2x^2 + 3x = 0. Факторизуя это уравнение, получим: x*(-2x + 3) = 0. Отсюда следует, что x = 0 или -2x + 3 = 0. Из второго уравнения найдем x: -2x + 3 = 0 -2x = -3 x = -3 / -2 x = 1.5. Таким образом, точки пересечения с осью X равны (0, 0) и (1.5, 0).

Для нахождения точки пересечения с осью Y, подставим x = 0 в исходную функцию: Y = -2*(0)^2 + 3*(0