Question

Найдите наибольшее значение функции y=(x^2+25)/x на отрезке [-12;-1]

Answer 1

Ответ:

Решение на прикрепленной картинке.

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y=(x^2+25)/x на отрезке [-12;-1], мы можем использовать метод дифференцирования. Найдем производную этой функции:

y = (x^2 + 25) / x

Перепишем ее в виде:

y = x + 25/x

Теперь найдем производную:

y' = 1 - 25/x^2

Чтобы найти критические точки нашей функции на отрезке [-12;-1], приравняем производную к нулю:

1 - 25/x^2 = 0

25/x^2 = 1

x^2 = 25

x = ±5

На отрезке [-12;-1] присутствует только одна критическая точка x = -5, так как x = 5 не принадлежит данному отрезку.

Теперь найдем значения функции y на концах отрезка и в критической точке:

y(-12) = (-12^2 + 25) / -12 = (144 + 25) / -12 = 169 / -12 ≈ -14.0833 y(-1) = (-1^2 + 25) / -1 = (1 + 25) / -1 = 26 / -1 = -26 y(-5) = (-5^2 + 25) / -5 = (25 + 25) / -5 = 50 / -5 = -10

Наибольшее значение функции y на отрезке [-12;-1] равно -10.