Question

Найдите наибольшее значение выражения -Х^2+8Х-10

Answer 1

1) Выделим полный квадрат
-x² + 8x - 10 = -x² + 8x - 16 + 6 = -(x - 4)² + 6.
-(x - 4)²  ≤ 0 при всех x.  Значит, наибольшее значение выражения равно 6.

2) Рассмотрим функцию y = -x² + 8x - 10
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз. Наибольшее значение будет в xв.
xв. = -8/2(-1) = 4.
ymax = y(4) = -16 + 32 - 10 =  6.

Ответ: 6. 

Answer 2

Выделим полный квадрат:
$- x^{2} +8x-10=-( x^{2} -8x+10)=-( x^{2} -2*4x+16-6)=$ $-( x^{2} -8x+16)+6=-(x-4)^{2}+6$
Квадрат всегда неотрицателен. Но перед ним стоит знак минус. Т.е., чем больше квадрат, тем меньше значение выражения.
Наименьшее значение квадрата - это 0 при х=4. При этом значении переменной(х=4) выражение будет иметь наибольшее значение(6).
Ответ: 6.

Answer 3

Чтобы найти наибольшее значение выражения -Х^2+8Х-10, мы можем использовать процесс завершения квадратного трехчлена. Перепишем выражение:

-Х^2 + 8Х - 10 = -(Х^2 - 8Х + 10)

Теперь нам нужно найти вершину параболы, соответствующей этому квадратному трехчлену. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h равно координате х-координаты вершины, а k - значение функции в вершине.

Формула для нахождения х-координаты вершины параболы -b/2a, где a, b и c соответствуют коэффициентам квадратного трехчлена ax^2 + bx + c.

В нашем случае a = -1, b = 8 и c = -10. Подставим значения в формулу:

h = -8 / (2 * -1) = -8 / -2 = 4

Теперь найдем значение k, подставив х = 4 в исходное выражение:

-4^2 + 8 * 4 - 10 = -16 + 32 - 10 = 6

Таким образом, наибольшее значение выражения -Х^2+8Х-10 равно 6, и оно достигается при х = 4.