Question

Найдите точку максимума функции y=(x−4)^2​(x+5)+8.

Answer 1

Ловите решение. Удачи вам!

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции y=(x−4)²​(x+5)+8, мы должны найти значение x, при котором производная функции равна нулю.

Давайте найдем производную этой функции по x:

y = (x−4)²​(x+5) + 8

y' = 2(x−4)(x+5) + (x−4)²

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2(x−4)(x+5) + (x−4)² = 0

Раскроем скобки:

2(x² + 5x − 4x − 20) + (x² − 8x + 16) = 0

Упростим:

2x² + 10x − 8x − 40 + x² − 8x + 16 = 0

Сгруппируем подобные слагаемые:

3x² − 6x − 24 = 0

Поделим все слагаемые на 3:

x² − 2x − 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или воспользоваться факторизацией. В данном случае, уравнение может быть разложено на:

(x − 4)(x + 2) = 0

Таким образом, получаем два значения x:

x₁ = 4 и x₂ = -2.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим эти значения x обратно в исходную функцию:

При x = 4:

y = (4−4)²​(4+5) + 8 = 0² * 9 + 8 = 0 + 8 = 8.

При x = -2:

y = (-2−4)²​(-2+5) + 8 = (-6)² * 3 + 8 = 36 * 3 + 8 = 108 + 8 = 116.

Таким образом, точка максимума функции y=(x−4)²​(x+5)+8 находится в двух точках: (4, 8) и (-2, 116).