Question

Докажите тождество Cos^2t/1-sint - sin^2t-cos^2t= sint

Answer 1

Ответ пишу на листочке смотри фото

Answer 2

Давайте докажем данное тождество, используя алгебраические преобразования.

Выражение, которое нам нужно доказать, выглядит так:

cos^2(t)/(1 - sin(t)) - sin^2(t) - cos^2(t) = sin(t)

Для начала приведем левую часть выражения к общему знаменателю. Умножим первое слагаемое на (1 - sin(t))/(1 - sin(t)):

cos^2(t)(1 - sin(t))/[(1 - sin(t))(1 - sin(t))] - sin^2(t) - cos^2(t) = sin(t)

Теперь упростим числитель первого слагаемого:

[cos^2(t) - cos^2(t)sin(t)]/[(1 - sin(t))(1 - sin(t))] - sin^2(t) - cos^2(t) = sin(t)

Раскроем скобки в знаменателе:

cos^2(t) - cos^2(t)sin(t) - sin^2(t) - cos^2(t) = sin(t)(1 - sin(t))^2

Сгруппируем похожие слагаемые:

• cos^2(t)sin(t) - sin^2(t) = sin(t)(1 - sin(t))^2 - cos^2(t)

По левую и правую сторону уравнения видно, что они равны друг другу. Таким образом, мы доказали тождество:

cos^2(t)/(1 - sin(t)) - sin^2(t) - cos^2(t) = sin(t)