Question

Упростите выражение : 1-cos2a/cos2a-tg2a

Answer 1

Смотри....................

Answer 2

Ответ:

.........

..............

Answer 3

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться формулами тригонометрии.

Сначала заметим, что в числителе и знаменателе есть члены, содержащие cos(2a). Мы можем использовать тригонометрическую идентичность cos(2a) = 1 - 2sin^2(a), чтобы заменить cos(2a) в числителе и знаменателе:

1 - (1 - 2sin^2(a))/(1 - 2sin^2(a) - 2tan^2(a))

Теперь приведем числитель и знаменатель к общему знаменателю:

(1 - 1 + 2sin^2(a))/(1 - 2sin^2(a) - 2tan^2(a))

2sin^2(a)/(1 - 2sin^2(a) - 2tan^2(a))

Далее мы можем воспользоваться тригонометрической идентичностью tan^2(a) = sin^2(a)/cos^2(a) и заменить tan^2(a):

2sin^2(a)/(1 - 2sin^2(a) - 2sin^2(a)/cos^2(a))

Далее приведем дробь к общему знаменателю:

2sin^2(a) * cos^2(a)/(cos^2(a) - 2sin^2(a)cos^2(a) - 2sin^2(a))

Упростим числитель:

2sin^2(a) * cos^2(a) = 2sin^2(a)cos^2(a)

Теперь подставим полученное значение числителя:

2sin^2(a)cos^2(a)/(cos^2(a) - 2sin^2(a)cos^2(a) - 2sin^2(a))

Далее сократим подобные члены:

2sin^2(a)cos^2(a)/(1 - 3sin^2(a)cos^2(a) - 2sin^2(a))

Теперь можем разложить числитель на произведение:

2sin^2(a) * cos^2(a) = sin^2(a)(2cos^2(a))

Подставляем значение числителя:

sin^2(a)(2cos^2(a))/(1 - 3sin^2(a)cos^2(a) - 2sin^2(a))

Упростим знаменатель:

1 - 3sin^2(a)cos^2(a) - 2sin^2(a) = 1 - sin^2(a)(3cos^2(a) + 2)

Теперь можем записать окончательный результат:

sin^2(a)(2cos^2(a))/(1 - sin^2(a)(3cos^2(a) + 2))

Таким образом, упрощенное выражение равно sin^2(a)(2cos^2(a))/(1 - sin^2(a)(3cos^2(a) + 2)).