Question

Решите неравенство: (x-1)²×(x-5)<0 желательно подробно

Answer 1

Ответ:

x∈(-∞; 1)∪(1; 5)

Объяснение:

Дано строгое неравенство

(x - 1)²·(x - 5) < 0.

Так как (x - 1)²≥0 и (x - 1)²=0 выполняется только при (x - 1)=0, то

$\displaystyle \tt (x-1)^2 \cdot (x-5)$

Answer 2

Ответ:

x ∈ (-∞; 1) ∪ (1; 5)

Объяснение:

(x - 1)²· (x - 5) < 0

При x - 1 ≠ 0 (то есть при x ≠ 1) данное неравенство равносильно неравенству:

x - 5 < 0;

x < 5

При x = 1 левая часть обращается в 0; 0 < 0 - не является верным числовым неравенством, поэтому 1 - не является решением данного неравенства!

x ∈ (-∞; 1) ∪ (1; 5)

Answer 3

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Для начала давайте рассмотрим каждый множитель неравенства отдельно:

1. (x - 1)² Это квадратный множитель, который всегда будет неотрицательным, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным. Однако он может равняться нулю, если x = 1.

2. (x - 5) Это линейный множитель. Чтобы определить его знак, мы можем рассмотреть значения x, которые делают выражение равным нулю. Здесь x = 5 будет корнем этого линейного множителя.

Теперь давайте построим таблицу знаков:

markdownCopy code
     x < 1     1 < x < 5     x > 5

(x - 1)² + 0 + (x - 5) - - +

Мы видим, что (x - 1)² всегда положительно или равно нулю, а (x - 5) меняет знак при переходе через x = 5.

Теперь давайте проанализируем неравенство (x - 1)² × (x - 5) < 0. Мы ищем значения x, при которых произведение отрицательно.

Поскольку произведение двух чисел отрицательно, когда одно из них положительно, а другое отрицательно, нам нужно найти интервалы, где (x - 1)² положительно, а (x - 5) отрицательно, или наоборот.

1. (x - 1)² > 0, (x - 5) < 0: В этом случае нам нужны значения x в интервале между 1 и 5. То есть 1 < x < 5.

2. (x - 1)² < 0, (x - 5) > 0: Этот случай невозможен, так как квадратный множитель не может быть отрицательным.

Таким образом, решение неравенства (x - 1)² × (x - 5) < 0 состоит из интервала 1 < x < 5.