Question

Функция задана формулой у(х)=|2-х|-2 1) найти у (-3), у(-1), у(1), у(3) 2) _найти значение х, если у (х)=-2, у(х)=0 , у(х)=2, у(х)=4.

Answer 1

$y(x)=|2-x|-2, \\ 1)\\ y(-3)=|2+3|-2=3, \\ y(-1)=|2+1|-2=1, \\ y(1)=|2-1|-2=-1, \\ y(x)=|2-3|-2=-1;\\ 2)\\ y(x)=-2, |2-x|-2=-2, \\ |2-x|=0, \\ 2-x=0, \\ x=2; \\ y(x)=0, |2-x|-2=0, \\ |2-x|=2, \\ \left [ {{2-x=-2,} \atop {2-x=2;}} \right. \left [ {{x=4,} \atop {x=0;}} \right. \\ y(x)=2, |2-x|-2=2, \\ |2-x|=4, \\ \left [ {{2-x=-4,} \atop {2-x=4;}} \right. \left [ {{x=6,} \atop {x=-2;}} \right. \\ y(x)=4, |2-x|-2=4, \\ |2-x|=6, \\ \left [ {{2-x=-6,} \atop {2-x=6;}} \right. \left [ {{x=8} \atop {x=-4.}} \right$

Answer 2

1. Чтобы найти значения у(-3), у(-1), у(1) и у(3), подставим соответствующие значения х в формулу у(х) = |2 - х| - 2 и выполним вычисления:

у(-3) = |2 - (-3)| - 2 = |2 + 3| - 2 = |5| - 2 = 5 - 2 = 3

у(-1) = |2 - (-1)| - 2 = |2 + 1| - 2 = |3| - 2 = 3 - 2 = 1

у(1) = |2 - 1| - 2 = |1| - 2 = 1 - 2 = -1

у(3) = |2 - 3| - 2 = |-1| - 2 = 1 - 2 = -1

Таким образом, у(-3) = 3, у(-1) = 1, у(1) = -1 и у(3) = -1.

2. Чтобы найти значения х, при которых у(х) равно -2, 0, 2 и 4, решим уравнение |2 - х| - 2 = у(х) для каждого значения у(х):

Для у(х) = -2: |2 - х| - 2 = -2 |2 - х| = 0 2 - х = 0 или 2 - х = 0 х = 2 или х = 2

Для у(х) = 0: |2 - х| - 2 = 0 |2 - х| = 2 2 - х = 2 или 2 - х = -2 х = 0 или х = 4

Для у(х) = 2: |2 - х| - 2 = 2 |2 - х| = 4 2 - х = 4 или 2 - х = -4 х = -2 или х = 6

Для у(х) = 4: |2 - х| - 2 = 4 |2 - х| = 6 2 - х = 6 или 2 - х = -6 х = -4 или х = 8

Таким образом, при у(х) = -2, возможны значения х: 2 и 2. При у(х) = 0, возможны значения х: 0 и 4. При у(х) = 2, возможны значения х: -2 и 6. При у(х) = 4, возможны значения х: -4 и 8.