Question

Найдите корень уравнения 2^log4(9x+9)=6

Answer 1

ОДЗ : 9x + 9 > 0

9x > - 9

x > - 1

Answer 2

Перепишем уравнение в эквивалентном виде: 4^(log_4(2^log_4(9x+9)))=4^6. Заметим, что выражение в скобках можно упростить: 2^log_4(9x+9)=2^(log_2(9x+9)/log_2(4))=(9x+9)^(1/2). Подставляем это значение в исходное уравнение: 4^(log_4((9x+9)^(1/2)))=4^6, или, что эквивалентно, log_4((9x+9)^(1/2))=6/2=3. Возводим обе стороны уравнения в 4 и получаем (9x+9)^(1/2)=4^3=64. Возводим обе стороны уравнения в квадрат и получаем 9x+9=64^2. Решаем полученное уравнение 9x+9=4096 и получаем x=455/9.

Ответ: x=455/9.