Question

на складе 8 изделий,3 из них  изготовлены заводом n.найти вероятность что 4 на удачу взятых изделий окажется не более половины изготовленных заводом n

Answer 1

Дано: Всего деталей N=8, из них изготовленных заводом n=3, наугад берём m=4 детали, какова вероятность что k=2 детали из 4 окажутся изготовлены заводом?

Из N деталей мы можем взять m деталей   CNm  способами

Интересующий нас результат   Cnk способов

Остальные результаты   CN-nm-k

Вероятность P= CnkCN-nm-k/ CNm

Подставив числовые значения получим

P= C32 C 5 2 / C84=2/3*2/5*2=8/15=0.6

 

Answer 2

Вероятность того, что одно изделие, взятое наугад, было изготовлено заводом n, равна 3/8. Поскольку изделия выбираются наугад, мы можем использовать биномиальное распределение для подсчета вероятности.

Вероятность того, что ровно 2 из 4 изделий будут изготовлены заводом n, равна:

P(2 изделия из N) = (4 choose 2) * (3/8)^2 * (5/8)^2 = 15 * 9/64 * 25/64 = 3375/16384

Вероятность того, что ровно 3 из 4 изделий будут изготовлены заводом n, равна:

P(3 изделия из N) = (4 choose 3) * (3/8)^3 * (5/8)^1 = 4 * 27/512 * 5/8 = 675/2048

Вероятность того, что все 4 изделия будут изготовлены заводом n, равна:

P(4 изделия из N) = (4 choose 4) * (3/8)^4 * (5/8)^0 = 1 * 81/4096 * 1 = 81/4096

Теперь мы можем сложить эти вероятности, чтобы найти общую вероятность получить не более половины изделий, изготовленных заводом n:

P(не более половины из N) = P(0 из N) + P(1 из N) + P(2 из N) + P(3 из N) = (4 choose 0) * (3/8)^0 * (5/8)^4 + (4 choose 1) * (3/8)^1 * (5/8)^3 + P(2 из N) + P(3 из N)

= 1 * 625/4096 + 4 * 243/4096 + 3375/16384 + 675/2048

= 363/512

Ответ: вероятность того, что 4 на удачу взятых изделий окажется не более половины изготовленных заводом n, равна 363/512.