Question

(2x-7)/(4-x) больше или равно 0 решить неравенство. Желательно ход решения!  

Answer 1

для начала найдем точки в которых данная дробь равна нулю или не определена. 



теперь воспользуемся методом интервалов

___-____________ 3,5______________4_____________
при х=0                                при х=3,6                     при х=5
знак неравенства          знак неравенства           знак неравенства
меньше 0                              больше 0                     меньше 0

нас интересуют промежутки больше либо  равно
такой промежуток  от 3,5 до 4 
при этом точка 3,5 входит в решение, точка 4 нет ( Т.К. дробь будет не определена)

ответ [3.5;4)

Answer 2

Перенесем все слагаемые в левую часть:
(2x - 7)/(4 - x) ≥ 0
Теперь проанализируем знаки числителя и знаменателя в каждом из четырех интервалов на числовой оси: (-∞; 4), (4; 7/2), (7/2; +∞)

1. x < 4

В этом интервале числитель и знаменатель отрицательны, следовательно, дробь положительна:
(2x - 7)/(4 - x) > 0

2. x = 4

В этой точке знаменатель равен нулю, поэтому неравенство не выполняется.

3. 4 < x < 7/2

В этом интервале числитель и знаменатель положительны, следовательно, дробь положительна:
(2x - 7)/(4 - x) > 0

4. x > 7/2

В этом интервале числитель отрицательный, а знаменатель положительный, следовательно, дробь отрицательна:
(2x - 7)/(4 - x) < 0

Итак, неравенство выполняется на интервалах (-∞; 4) и (7/2; +∞), т.е. решением неравенства является объединение этих двух интервалов:

x < 4 или x > 7/2

или, используя запись с помощью интервалов:

(-∞; 4) ∪ (7/2; +∞)