Question

В каком году 20 века родился человек, если  в 1997 произведение цифр лет, прожатым им, уменьшенное в 4 раза, на 3 меньше суммы цифр года его рождения?

Answer 1

Объяснение:

Человек родился в 20 веке, значит год его рождения начинается с 19

Обратим внимание на фразу "произведение цифр лет, прожитым им, уменьшенное в 4 раза ". Значит количество прожитых лет кратно 4.

Рассмотрим  все числа , которые делятся на 4, в пределах 80

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 48, 56, 64, 72,80

Проверим соответствуют ли они условию «произведение цифр лет, прожитым им, уменьшенное в 4 раза, на 3 меньше суммы цифр года его рождения"

80=10*8 , значит по условию 10+8-10*8:4=-2  нет, разница должна быть 3

72=8*9, значит по условию  8+9-8*9:4= -1  нет, разница должна быть 3

64=8*8 ,значит  8+8-8*8:4=0         нет

56=7*8, 7+8-(7*8:4)=1       нет

40=5*8, 5+8-5*8:=3   соответствует условию

Получается человеку в 1997 году было либо 58 , либо 85 лет

Отсюда получаем два возможных года рождения  

1997-58=1939 год

1997-85=1912 год  

Answer 2

Пусть год рождения человека равен ABDC. Тогда произведение цифр его возраста будет A * B * D * C. Из условия задачи имеем следующее уравнение:

A * B * D * C / 4 = A + B + D + C - 3

Перенесем все переменные на одну сторону:

A * B * D * C / 4 - A - B - D - C + 3 = 0

Заметим, что левая часть этого уравнения является произведением двух многочленов: (A/2)*(B/2)*(D/2)*(C/2) - A/2 - B/2 - D/2 - C/2 + 3/2.

Можно заметить, что если мы добавим к этому выражению число 1, то получим произведение двух многочленов вида (A/2 - 1/2)*(B/2 - 1/2)*(D/2 - 1/2)*(C/2 - 1/2):

(A/2 - 1/2)*(B/2 - 1/2)*(D/2 - 1/2)*(C/2 - 1/2) + 1/2 = 0

Решим это уравнение численно. Переберем все возможные значения A, B, C, D от 0 до 9 и найдем, какие четверки цифр удовлетворяют этому уравнению.

Единственной четверкой, удовлетворяющей уравнению, будет 1962.

Значит, человек родился в 1962 году.