Question

На плоскости расположены 20 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколько различных отрезков можно провести, соединяя эти точки? Прошу без высшей математики​

Answer 1

Ответ:

190

Объяснение:

Если нет 3 точек на одной прямой, то каждую точку можно соединить с 19 другими. При таком подсчете отрезков было бы 20*19 = 380

Но, поскольку, например отрезок АВ и ВА - это один и тот же отрезок, то общее число отрезков будет вдвое меньше

380/2 = 190

Или, можно считать так: первую точку можно соединить с 19 точками (это 19 отрезков). Вторую точку можно соединить уже с 18 другими (потому что с первой она уже соединена) - это 18 отрезков. Для третьей точки - 17 отрезков итд.

Всего отрезков будет

19+18+17+16+15+..... +4+3+2+1 = 190 отрезков

Answer 2

Чтобы найти количество различных отрезков, можно воспользоваться формулой для сочетаний без повторений:

$C_n^2 = \dfrac{n!}{2!(n-2)!} = \dfrac{n(n-1)}{2}$

Где $n=20$ - количество точек на плоскости.

Таким образом, можно провести $\dfrac{20 \cdot 19}{2} = 190$ различных отрезков, соединяющих данные 20 точек.