Question

Сколькими способами можно поставить вместо ∗ цифры так, чтобы число ∗2345678∗ делилось на 11?

Answer 1

Ответ:

8

Объяснение:

Первый случай:

х+3+5+7+у=2+4+6+8

х+у=5

Тк. на первом месте не может быть 0, есть варианты:

1+4

2+3

3+2

4+1

5+0

Итого: 5

Второй случай:

х+3+5+7+у-11=2+4+6+8

х+у=16.

Здесь варианты такие:

7 + 9

8 + 8

9 + 7

Итого:8

5+3=8

Answer 2

Для того чтобы число делилось на 11, нужно, чтобы сумма цифр на четных позициях (начиная с нулевой позиции) была равна сумме цифр на нечетных позициях. Так как у нас уже известны цифры на всех позициях, кроме одной, то можно перебрать все допустимые значения для этой позиции и проверить, какое из них подходит.

Сумма цифр на четных позициях: 2 + 4 + 6 + 8 = 20.
Сумма цифр на нечетных позициях: \*+3+5+7+8+\*=сумма четных=20

Таким образом, нужно выбрать такую цифру для позиции со звездочкой, чтобы сумма цифр на нечетных позициях равнялась 20. Можно перебрать все допустимые значения:

- 0: 0+3+5+7+8+0=23 (не подходит)
- 1: 1+3+5+7+8+1=25 (не подходит)
- 2: 2+3+5+7+8+2=27 (не подходит)
- 4: 4+3+5+7+8+4=31 (не подходит)
- 5: 5+3+5+7+8+5=33 (не подходит)
- 6: 6+3+5+7+8+6=35 (не подходит)
- 9: 9+3+5+7+8+9=41 (не подходит)

Значит, нет такой цифры, которую можно поставить на место звездочки, чтобы число было делимо на 11. Ответ: 0 способов.