Question

1) Известно, что 5 < х < 6, 2 < у < 3. Оцените значение выражения: а) х+у; б) х-у; в) ху; г) х/у. 2) Зная, что 1,4 < √2 < 1,5; 2,2 < √5 <2,3, оцените значение выражения: а) √2+√5; б) √5-√2. Решите!) 8 класс

Answer 1

Ответ:

Известно: 5 < х < 6, 2 < у < 3.

а) В силу неравенств 5 < х < 6, 2 < у < 3:

5+2 < x+y < 6+3 ⇔ 7 < x+y < 9.

б) 5 < х < 6, 2 < у < 3 ⇔ 5 < х < 6, -3 < -у < -2. В силу последних неравенств:

5-3 < x-y < 6-2 ⇔ 2 < x-y < 4.

в) В силу неравенств 5 < х < 6, 2 < у < 3:

5·2 < x·y < 6·3 ⇔ 10 < x·y < 18.

г) 5 < х < 6, 2 < у < 3 ⇔ 5 < х < 6, 1/3 < 1/у < 1/2. В силу последних неравенств:

5·1/3 < x/y < 6·1/2 ⇔ 5/3 < x/y < 3.

2) Известно: 1,4 < √2 < 1,5; 2,2 < √5 <2,3.

а) 1,4 +2,2 < √2 + √5 < 1,5+2,3 ⇔ 3,6 < √2 + √5 < 3,8.

б) 1,4 < √2 < 1,5 ⇔ -1,5 < -√2 < -1,4:

2,2-1,5 < √5 - √2 < 2,3-1,4 ⇔ 0,7 < √5 - √2 < 0,9.

Answer 2

1)

а) Для нахождения наибольшего значения выражения х+у возьмем наибольшее значение х и наибольшее значение у: х+у<6+3=9. Таким образом, х+у меньше 9.

б) Для нахождения наибольшего значения выражения х-у возьмем наибольшее значение х и наименьшее значение у: х-у>5-3=2. Таким образом, х-у больше 2.

в) Для нахождения наименьшего значения выражения ху возьмем наименьшее значение х и наименьшее значение у: ху>5*2=10. Таким образом, ху больше 10.

г) Для нахождения наибольшего значения выражения х/у возьмем наибольшее значение х и наименьшее значение у: х/у>5/3. Для нахождения наименьшего значения выражения х/у возьмем наименьшее значение х и наибольшее значение у: х/у<6/2=3. Таким образом, 5/3<х/у<3.

2)

а) Для оценки значения √2+√5 возьмем наименьшее значение √2 и наибольшее значение √5: √2+√5<1,5+2,3=3,8. Таким образом, √2+√5 меньше 3,8.

б) Для оценки значения √5-√2 возьмем наибольшее значение √5 и наименьшее значение √2: √5-√2>2,2-1,5=0,7. Таким образом, √5-√2 больше 0,7.