Question

Решить уравнение  а) tgx + cos(3/2 п - 2x) = 0 б) найти корни принадлежащие отрезку {-п : п/2}

Answer 1

cos(3/2*pi) – 2*x) = -sin(2*x) = -2*sin(x)*cos(x)

tg(x) -2*sin(x)*cos(x) =sin(x)-2*sin(x)*(1-sin^2(x)) = 2*sin^3(x)-sin(x) = 0. Отсюда три варианта:

sin(x) = 0 => x = pi*n

sin(x) = 1/sqrt(2) => x = pi/4 + 2*pi*n или x = 3*pi/4 +2*pi*n

Для варианта б): -pi, 0, pi/4, -pi/4

Answer 2

а)tgx-Sin2x=0

Sinx/Cosx-2Sinx*Cosx=0

(Sinx-2Sinx*Cos^2(x))?Cosx=0

Sinx(1-2Cos^2x)/Cosx=0

OДЗ: Сosx не равен  0

Пn, +-П/3+2Пl, +-2П/3+2Пк, n,k,l-целые

 

Answer 3

а) Преобразуем уравнение: tgx + cos(3/2 п - 2x) = 0
tgx = -cos(3/2 п - 2x)
tgx = -sin(п/2 - (3/2 п - 2x))
tgx = -sin(x - п)
tgx = sin(п - x)
Решая уравнение tgx = sin(п - x) для отрезка [0, п/2) получаем решения: x = п/4 + kп/2, где k - целое число. Для отрезка [п/2, п) решениями будут: x = 3п/4 + kп/2, где k - целое число. Ответ: x = (2k + 1)п/4 для целых k.

б) Найдем корни уравнения tgx = sin(п - x) для отрезка [-п, п/2]:
Разобьем отрезок [-п, п/2] на две части: [-п, 0) и [0, п/2]
Для части [-п, 0) решениями будут: x = -п/4 + kп/2, где k - целое число.
Для части [0, п/2] решениями будут: x = п/4 + kп/2, где k - целое число.
Ответ: x = (2k + 1)п/4 для целых k.