Question

Помогите пожалуйста,решить. Тема тригонометрические функции.Числовая окружность. Очень нужно решение с подробным объяснением.   Первая четверть разделена точкой М в отношении 2:3. Чему равна длина дуги АМ,МВ,DM,MC?

Answer 1

2:3
Это значит, что дуга 1-й четверти разбита на 5 равных частей и точка М в 2-х делениях от точки А
1) дуга АМ = 2/5 от 90°
дуга АМ = 2/5*90° = 36°
2) дуга МВ = 3/5 от 90°
дуга МВ = 3/5*90° = 54°
3) дуга ДМ = 2/5 от 90° + 90° = 36° +90° = 126°
4) дуга МС = 3/5 от 90° + 90° = 54° + 90° = 144°

Answer 2

Для начала нарисуем числовую окружность и точку М, где первая четверть разделена отношением 2:3:


Так как разделение происходит в первой четверти, то координаты точки М имеют вид (a, 3a/5), где а - длина радиуса. Найдем a:

a^2 + (3a/5)^2 = a^2

9a^2/25 = a^2

a = 5/3

То есть радиус окружности равен 5/3.

Теперь можем найти координаты точки М:

а = 5/3

x-coordinate of M = 2a/5 = 4/15

y-coordinate of M = 3a/5 = 9/15 = 3/5

Теперь рассмотрим каждую дугу:

1. Длина дуги АМ:

Угол, соответствующий дуге АМ, равен 90 градусов (так как А находится на оси x, а М находится на оси y). Тогда длина дуги АМ равна произведению радиуса окружности и меры угла в радианах:

Длина дуги АМ = r * (π/2) = (5/3) * (π/2) = 5π/6

2. Длина дуги МВ:

Угол, соответствующий дуге МВ, равен 90 градусов (так как В находится на оси y, а М находится на оси x). Тогда длина дуги МВ равна произведению радиуса окружности и меры угла в радианах:

Длина дуги МВ = r * (π/2) = (5/3) * (π/2) = 5π/6

3. Длина дуги DM:

Дуга DM равна сумме дугы ДА и дуги АМ. Дуга ДА соответствует углу 45 градусов, а дуга АМ углу 90 градусов. Тогда длина дуги DM равна:

Длина дуги DM = r * (π/4 + π/2) = (5/3) * (3π/4) = 5π/4

4. Длина дуги MC:

Дуга MC равна сумме дуги МВ и дуги ВД. Дуга МВ соответствует углу 90 градусов, а дуга ВД углу 45 градусов. Тогда длина дуги MC равна:

Длина дуги MC = r * (π/2 + π/4) = (5/3) * (3π/4) = 5π/4

Ответ:

Длина дуги АМ равна 5π/6

Длина дуги МВ равна 5π/6

Длина дуги DM равна 5π/4

Длина дуги MC равна 5π/4