Question

синус в квадрате икс плюс синус икс минус два равно нулю

Answer 1

Решение
sin²x + sinx - 2 = 0
sinx = t, t ∈ [-1;1]
t² + t - 2 = 0
D = 1 + 4*1*2 = 9
t₁ = (- 1 - 3)/2 = - 2 ∉ [-1;1]
t₂ = (-1 + 3)/2 = 1
sinx = 1
 x = π/2 + 2πk, k ∈ Z

Answer 2

Для решения этого уравнения необходимо использовать формулу сокращения для синуса в квадрате:

sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2

Тогда уравнение примет вид:

(1 - cos(2x))/2 + sin(x) - 2 = 0

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

(1 - cos(2x))/2 + sin(x) - 2 = 0

1/2 - cos(2x)/2 + 2sin(x) - 4 = 0

cos(2x)/2 - 2sin(x) = -3/2

Заменим cos(2x) на 1 - 2sin^2(x), используя формулу двойного угла для косинуса:

(1 - 2sin^2(x))/2 - 2sin(x) = -3/2

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

2sin^2(x) + 4sin(x) - 2 = 0

sin^2(x) + 2sin(x) - 1 = 0

Решим квадратное уравнение:

sin(x) = (-2 ± √8)/2

sin(x) = -1 ± √2

Но значение синуса не может быть меньше -1 и больше 1, поэтому отбрасываем решение sin(x) = -1 - √2.

Таким образом, ответом будет:

sin(x) = -1 + √2

x = arcsin(-1 + √2) + kπ, где k - любое целое число.