Question

докажите неравенство а) (x +7)²больше x (x+14) б) b²+5 больше или равно 10 ( b-2)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) (x+7)²>x(x+14)

x²+14x+49>x²+14x

49>0, где x∈(-∞; +∞)

б) b²+5≥10(b-2)

b²+5≥10b-20

b²+5-10b+20≥0

b²-10b+25≥0

Допустим:

b²-10b+25=0; D=100-100=0

b=10/2=5

Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке (-∞; 5], например, 0 и на промежутке [5; +∞), например, 10.

0²+5∨10(0-2); 5>-20

10²+5∨10(10-2); 105>80

Отсюда следует: b∈(-∞; +∞).

Answer 2

а)

(x+7)² - x(x+14) = x² + 14x + 49 - x² - 14x = 49

Таким образом,

(x+7)² > x(x+14)

б)

b² + 5 ≥ 10(b-2)

b² + 5 ≥ 10b - 20

b² - 10b + 25 ≥ 0

(b-5)² ≥ 0

Это всегда верно, так как квадрат любого числа всегда больше или равен нулю. Таким образом,

b² + 5 ≥ 10(b-2)

всегда выполняется.