Question

Катер проплыл 18 км по течению реки за 1 час и вернулся назад,  затратив на всю дорогу 2,5 часа. Найдите скорость течения реки и собственную скорость катера. Помогите срочно!! К завтру надо срочно сдать! Заранее спасибо!! Я расчитываю на вашу помощь!

Answer 1

пусть собственная скорость катера будет = х км/ч, а скорость течения реки = у км/ч

значит скорость катера по течению реки составит: (х+у) км/ч, а против течения (х-у) км/ч

за 1 час по течению катер проплыл 18 км =>  1*(x+y) = 18

против течению катер плыл такое же рассстояние, но за 1,5 часа (2,5 - 1) ,т.е. 1,5(х-у) = 18

объединим полученные уравнение в систему и решим их

{ 1*(x+y) = 18

{1,5(х-у) = 18

***

{х = 18 - у

{ 27 - 3у = 18

***

{ у = 3

{ х = 15

 скорость течения реки 3 км/ч, а собственная скорость катера 15 км/ч

Answer 2

скорость по течению 18 км/ч. На обратную дорогу катер затратил 2,5-1 = 1,5 часа, расстояние прежнее 18 км, значит, скорость против течения равна 18:1,5=12 км/ч.

Скорость по течению состоит из собственной скорости катера и скорости течения, скорость против течения - это собственная скорость без скорости течения, тогда скосроть течения равна (18-12):2=3 км/ч, а собственная скорость равна 18-3=15 км/ч

Answer 3

Пусть скорость катера относительно воды будет обозначена как V, а скорость течения - как U.
Тогда при движении по течению катер будет иметь скорость V+U, а при движении против течения - V-U.
Из условия задачи имеем систему уравнений:

18 = (V+U)*1

18 = (V-U)*2.5

Разделим второе уравнение на первое для исключения времени:

(V-U)*2.5 / (V+U)*1 = 18/18

2.5*(V-U) = V+U

2.5V - 2.5U = V+U

1.5V = 3.5U

V/U = 3.5/1.5 = 7/3

Таким образом, отношение скорости катера к скорости течения равно 7/3. Из первого уравнения находим:

18 = (V+U)*1

V+U = 18

V = 18 - U

Подставляем в полученное выражение для отношения скоростей:

(18-U)/U = 7/3

3(18-U) = 7U

54-3U = 7U

10U = 54

U = 5.4 км/ч

Тогда собственная скорость катера:

V = 18 - U = 18 - 5.4 = 12.6 км/ч.

Ответ: скорость течения реки 5.4 км/ч, собственная скорость катера 12.6 км/ч.