Question

Объясните, как сравнить числа Корни из 65 + Корни из 63 и 16

Answer 1

оба числа положительные, поэтому можем спокойно сравнивать их квадраты
(√65+√63)²=65+2√(65*63)+63=128+2√((64+1)(64-1))=128+2√(64²-1)=128+2√(4096-1)=128+2√4095
итак
4095<4096
√4095<√4096
√4095<64
2√4095<128
теперь 128+2√4095<128+128⇒128+2√4095<256
а так как 256=16², то 128+2√4095<16²⇒√65+√63<16

Answer 2

Сравнивать несколько чисел можно разными способами, в зависимости от задачи и имеющихся знаний. Один из методов – вычислить числовые значения и сравнить их.

Как найти числовое значение выражения Корни из 65 + Корни из 63? Сначала нужно раскрыть скобки:

Корни из 65 + Корни из 63 = √(5*13) + √(3*3*7)

Далее, если знаем десятичные приближения квадратных корней, можно подставить числа и сложить:

Корни из 65 ≈ 8,06225774829855
Корни из 63 ≈ 7,93725393319377

Тогда:

Корни из 65 + Корни из 63 ≈ 16,99951168149232

Как сравнить это число с 16? Можно сравнить целые части и дробные части по отдельности:

16 < 16,99951168149232

Таким образом, выражение Корни из 65 + Корни из 63 больше, чем 16.